Auto-organización y auto-similaridad en sistemas de interacción local

Abstract

Los modelos de interacción local son sistemas dinámicos compuestos por gran cantidad de elementos o subsistemas de comportamiento análogo, que interactúan via reglas de evolución deterministas o estocásticas. Existen numerosos ejemplos de estos sistemas en Matemáticas, Física, Biología, Química y Ciencias de la Ingeniería, en los cuales su evolución temporal genera un comportamiento global de alta complejidad analítica. Se pueden apreciar las siguientes características: régimen transiente y estacionario de largo exponencial o no-polinomial; existencia de una gran variedad de atractores de la dinámica; invarianza de escalas, auto-organización y auto-similaridad; y evolución de visualización compleja. Dada su complejidad analítica y también como una forma de refinamiento y ajuste de estos modelos a la realidad, se debe realizar un estudio numérico a través de simulaciones computacionales de gran escala, que involucran un uso intensivo de los recursos computacionales. Es por esta razón, que en los últimos 20 años se han incorporado técnicas de procesamiento paralelo, que utilizan supercomputadores de arquitecturas paralelas masivas, como también redes de computadores que emulan máquinas de arquitectura distribuida. En este contexto, presentamos resultados numéricos y visualizaciones obtenidos de simulaciones paralelas y distribuidas de gran tamaño del modelo de Olami-Feder-Christiansen. Este sistema dinámico es un automata celular bidimensional, continuo en espacio y discreto en tiempo definido para simular actividad sísmica. Para este modelo determinamos el exponente de la ley de potencia de avalanchas y el camino hacia la auto-organización y auto-similaridad mediante la visualización del histograma de actualizaciones de cada elemento.